Как происходит гравитационное отклонение света, если фотон безмассовая частица? Что такое релятивистская масса? Понятие релятивистской массы Чему равна релятивистская масса.

После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может использоваться двояко. С одной стороны, это та масса, которая фигурирует в классической физике, с другой - можно ввести так называемую релятивистскую массу как меру полной (включая кинетическую) энергии тела . Эти две массы связаны между собой соотношением:

где - релятивистская масса, m - «классическая» масса (равная массе покоящегося тела), v - скорость тела. Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между импульсом и скоростью тела :

Аналогичное соотношение выполняется для классических импульса и массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Введённая таким образом релятивистская масса в дальнейшем привела к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения .

В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы частицы. Пусть сила, действующая на частицу, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы и ускорения существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

Если скорость перпендикулярна силе, то а если параллельна, то где - релятивистский фактор. Поэтому называют продольной массой, а - поперечной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая массу покоя. В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса» :

§ неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;

§ синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;

§ наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде

§ методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;

§ путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть - другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной , и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

17. Законы сохранения энергии и импульса в СТО.

18. Колебания в механике. Упругие и квазиупругие силы. Собственные колебания.

Колебания - повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии.

Классификация

Выделение разных видов колебаний зависит от подчёркиваемых свойств колеблющихся систем (осцилляторов)

[править]По физической природе

§ Механические (звук, вибрация)

§ Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)

§ Смешанного типа - комбинации вышеперечисленных

[править]По характеру взаимодействия с окружающей средой

§ Вынужденные - колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явлениерезонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

§ Свободные (или собственные) - это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

§ Автоколебания - колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы - механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

§ Параметрические - колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

§ Случайные - колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

Характеристики

§ Амплитуда - максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

§ Период - промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (с)

§ Частота - число колебаний в единицу времени, (Гц, с −1) .

Период колебаний и частота - обратные величины;

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/с, Гц, с −1) , показывающая число колебаний за единиц времени:

§ Смещение - отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.

§ Фаза колебаний - определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

КВАЗИУПРУГАЯ СИЛА - направленная к центру О сила. модуль к-рой пропорционален расстоянию r от центра О до точки приложения силы (F=-cr ), где с - постоянный коэф., численно равный силе, действующей на единице расстояния. К. с. является силой центральной и потенциальной с силовой ф-цией U= -0,5cr 2 . Примерами К. с. служат силы упругости, возникающие при малых деформациях упругих тел (отсюда и сам термин "К. с."). Приближённо К. с. можно также считать касательную составляющую силы тяжести, действующей на матем. маятник при малых его отклонениях от вертикали. Для материальной точки, находящейся под действием К. с., центр О является положением её устойчивого равновесия. Выведенная из этого положения точка будет в зависимости от нач. условий или совершать около О прямолинейные гармонич. колебания, или описывать эллипс (в частности, окружность).

Си́ла упру́гости - сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. В простейшем случае растяжения/сжатия тела сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела, перпендикулярно поверхности.

Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул).

[править]Закон Гука

Основная статья: Закон Гука

В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид:

где - жёсткость тела, - величина деформации.

В словесной формулировке закон Гука звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.

[править]Нелинейные деформации

При увеличении величины деформации закон Гука перестаёт действовать, сила упругости начинает сложным образом зависеть от величины растяжения или сжатия.

Собственные колебания, свободные колебания, колебания в механической, электрической или какой-либо другой физической системе, совершающиеся при отсутствии внешнего воздействия за счёт первоначально накопленной энергии (вследствие наличия начального смещения или начальной скорости). Характер Собственные колебания определяется главным образом собственными параметрами системы (массой, индуктивностью, ёмкостью, упругостью). В реальных системах вследствие рассеяния энергии Собственные колебания всегда затухающие, а при больших потерях они становятся апериодическими.

19. Уравнения движения простейших механических колебательных систем без трения.

Колебательная система - физическая система, в которой могут существовать свободные колебания

20. Энергия колебательной системы.

21. Свободные колебания. Уравнение движения колебательных систем с жидким трением.

22. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент. Добротность.

Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и (рис. 3.1):

где β– коэффициент затухания.

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

Выясним физический смысл χиβ.

Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз .

Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина , обратная времени , в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда

Следовательно, логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

Если χ = 0,01, то N = 100.

При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний. Когда сопротивление становится равным критическому , ато круговая частота обращается в нуль (w=0), а (t-), колебания прекращаются. Такой процесс называетсяапериодическим (рис. 3.2).

Отличия в следующем. При колебаниях тело, возвращающееся в положение равновесия, имеет запас кинетической энергии . В случае апериодического движения энергия тела при возвращении в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротивления, трения.

Добро́тность - характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

§ - резонансная частота колебаний

§ - энергия, запасённая в колебательной системе

§ - рассеиваемая мощность.

23. Вынужденные колебания. Резонанс.

Вынужденные колебания - колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частотаопределяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Об упомянутом «эффекте» слышал, пожалуй, каждый, кто закончил среднюю общеобразовательную школу. В любом учебнике физики за 11 класс мы найдём изложение основ релятивистской механики и некоторых следствий из них, в числе которых обязательно присутствуют три: сокращение длины, замедление времени и злополучное увеличение массы. Обычный школьник, конечно, не заметит подвоха: для него вся эта чепуха одинаково непривычна и далека от жизни, тем более что доказательства этих следствий в школьных учебниках, как правило, не приводятся. В лучшем случае он примет всё на веру: мол, если учёные так говорят, значит, так и есть, им виднее. В худшем -- решит, что физики дураки и/или шарлатаны и займёт место в легионе фриков под знамёнами к.т.н.-ов-антиСТОшников.

В действительности же настоящие учёные, по крайней мере не выжившие из ума, ничего о росте массы релятивистских тел не говорят. Попытаемся разобраться.

Специальная теория относительности, как известно, базируется на двух принципах: принципе относительности (гласящем, что все физические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта) и утверждении о постоянстве скорости света (которое следует из опытов Майкельсона, Майкельсона - Морли и десятков других, не известных широкой общественности). Из этих двух аксиом с фатальной неизбежностью вытекают формулы замены координат при переходе от одной системы отсчёта к другой, движущейся относительно первой с постоянной скоростью, - так называемые преобразования Лоренца . Из последних же, в свою очередь, легко получаются известные формулы, связывающие расстояния и промежутки времени в этих двух системах:

содержащими всё тот же характерный квадратный корень. Понять смысл возникшего в последних формулах параметра легко даже не глядя на их вывод. Достаточно заметить, что при малых скоростях (), с которыми мы только и имеем дело в повседневной жизни, корни в знаменателях почти не отличаются от единицы, и если пренебречь этим отличием, выражение для импульса приобретёт хорошо известный каждому уважающему себя и окружающих гражданину вид , откуда ясно, что представляет собой не что иное как обычную массу тела.

Из этого места и растут ноги у спекуляций, связанных с массой. Казалось бы, естественно просто констатировать, что законы динамики на самом деле имеют несколько более сложный вид, чем мы привыкли думать, а ньютоновским выражениям предоставить почётное место важного частного случая. Но нашлись оригиналы, которые вместо этого предложили: а давайте будем считать, что импульс и в общем случае выражается той же простой формулой из ньютоновской механики. Для этого достаточно всего лишь называть массой не привычное всем число , а выражение . А для числа придумаем новое прикольное название: масса покоя . Это типа то, что остаётся от новой, переменной массы при нулевой скорости. Такое переопределение оказалось возможным благодаря тому, что масса, несмотря на своё фундаментальное значение в физике, не может быть измерена непосредственно. Взвешивая тело на весах, мы в действительности определяем его вес , то есть силу, с которой оно давит на чашу весов под действием земной гравитации, и только зная, что вес пропорционален массе, можем вычислить последнюю (за нас это обычно делают производители весов, градуируя шкалу в килограммах или фунтах). Аналогично массу элементарной частицы можно определить только по её импульсу, измеряя изменение скоростей при её столкновении с частицей известной массы. Невозможно поэтому исходя из экспериментальных данных однозначно сказать, чем обусловлен релятивистский сверхприрост импульса: "деформацией" его зависимости от скорости или увеличением массы, и вопрос переходит таким образом в чисто терминологическую плоскость.

Первопроходцы теории относительности воспользовались указанным произволом в пользу сохранения ньютоновской формулы. Было ли это сделано в попытках унификации обозначений или с целью эпатировать публику ("Смотрите, в СТО даже масса меняется! видите, какая физика крутая и интересная штука!"), мне неизвестно, равно как и имя законодателя этой моды. Однако идея эта оказалась настолько неудачной, что все порядочные физики, не сговариваясь, очень быстро от неё отказались, и вот почему.

Во-первых, переопределением массы удалось сохранить внешне совпадающий с классическим вид только одной-единственной формулы, выражающей импульс. Даже пресловутое выражение для энергии (которое в действительности имеет нетривиальный смысл именно когда под подразумевается масса покоя) хоть внешне и простое, но на классическое уже не похоже совсем. Если же мы попытаемся спасти, например, второй закон Ньютона, то и вовсе придём к необходимости ввести две релятивистские массы: продольную и поперечную. Впрочем, необузданная фантазия авторов некоторых учебников покоряет и эту высоту.

Во-вторых, при таком подходе фактически исчезает различие между существенно разными величинами -- массой и энергией, т. к. они теперь отличаются всего лишь незначимым постоянным множителем .

В-третьих, возникает нетихая терминологическая путаница с двумя видами масс, так что временами даже честным людям волей-неволей приходится оговаривать, какая из них имеется в виду.

В-четвёртых, в физике вполне естественно наибольшее значение имеют инвариантные величины, то есть такие, которые не зависят от выбора системы координат. От массы, меняющейся при переходе в другую систему отсчёта, не больше проку, чем от линейки, которая меняет масштаб при перемещении в пространстве.

Наконец, в квантовой теории поля масса (точнее, её квадрат) наряду со спином определяет вид преобразования волновой функции элементарной частицы под действием группы Пуанкаре , то есть в некотором смысле устанавливает связь между динамикой частиц и геометрическими свойствами пространства-времени. Выражением этого факта является известное соотношение

которое можно рассматривать как современное определение массы. Разумеется, это касается инвариантной массы.

Итак, физики недолго думая отправили концепцию переменной массы на свалку и продолжили заниматься своими делами. Но, к сожалению, этого не заметили те, кто уже без оглядки нёс учение Эйнштейна в народ -- журналисты, популяризаторы науки и, что самое прискорбное, авторы школьных и вузовских учебников. Эти последние приносят наибольший вред, создавая комки каши в головах образованных слоёв населения, вследствие чего даже от выпускников физфаков можно услышать, что масса равна энергии, а температура -- это мера нагретости тела. Например, особенно преуспевший на ниве педагогического вредительства Д. В. Сивухин, несмотря на гаргантюанский размах -- одной только классической механике в его курсе посвящён такой объём, что первым томом можно подпирать покосившийся сарай, -- оперируя понятием релятивистской массы, ни полсловом не упоминает даже о самой возможности альтернативной трактовки. Этот же подход повсеместно используется педагогами в технических вузах. Конечно, сам по себе этот факт не может привести к ошибкам в расчётах и падению "Протонов", но точно не способствует последовательному усвоению физики студентами и является одним из симптомов низкого общего уровня её преподавания. Неудивительно поэтому, что политехи являются главными питомниками физических фриков.

В заключение сто́ит упомянуть ещё об одном широко растиражированном усилиями журналистов заблуждении -- будто бы масса всех элементарных частиц каким-то образом порождается бозонами Хиггса. Это тоже полная ерунда, правда, объяснить на популярном уровне, как всё обстоит на самом деле -- задача из бронхов, которая ещё ждёт своего Перельмана. А в двух словах об этом можно почитать на Элементах и в блоге Игоря Иванова .

P. S.: Когда статья была уже почти готова, выяснилось, что не меня одного достал коллективный Сивухин. Так, небезызвестный академик Л. Б. Окунь ещё с 80-х годов борется с реликтами идеи переменной массы и посвятил этой теме ряд статей , , , к которым я и отсылаю любопытных и скептически настроенных читателей за авторитетным мнением подробностями.

где m rel - релятивистская масса, m - «классическая» масса (равная массе покоящегося тела), v - скорость тела. Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между импульсом и скоростью тела :

Если скорость перпендикулярна силе, то , а если параллельна, то , где - релятивистский фактор. Поэтому m γ = m rel называют продольной массой, а m γ 3 - поперечной.

§ неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;

§ наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналогавторого закона Ньютона в виде

58. Строение атома. Опыты Резерфорда.

1. В центре атома находится положительно заряженное ядро, занимающее ничтожную часть пространства внутри атома.
2. Весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в его ядре.
3. Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов (нуклонов). Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента, а сумма чисел протонов и нейтронов соответствует его массовому числу.
4. Вокруг ядра по замкнутым орбитам вращаются электроны. Их число равно положительному заряду ядра.

Ядро - это центральная позитивно заряженная часть атома, в которой сосредоточена его масса.
Электрон - частица с негативным зарядом, который условно принят за -1.
Нейтрон - нейтральная частица, не имеющая электрического заряда. Масса нейтрона равна 1 а. е. м.
Протон - положительно заряженная частица, с такой же массой, как и нейтрон. Заряд протона равен заряду электрона и противоположен по знаку.
Число протонов в ядре атома равно числу электронов. Это число определяет заряд ядра атома элемента и его порядковый номер элемента в таблице Менделеева.
При известных условиях нейтрон может превращаться в протон и наоборот.
Атомные массы элементов в периодической таблице являются средним значением из массовых чисел природных смесей из изотопов. Поэтому они не могут, как считал Менделеев, служить главной характеристикой атома и элемента. Такой характеристикой является заряд ядра атома. Он определяет число электронов в нейтральном атоме, которые распределяются вокруг ядра по определенным орбитам и определяют химические свойства атомов. В результате этого было дано новое определение химического элемента и уточнена формулировка периодического закона:
Химический элемент - это совокупность атомов с одинаковым зарядом ядра.
Свойства элементов, а также свойства и формы их соединений находятся в периодической зависимости от заряда ядра атома элемента.

От радиоактивного источника, заключенного в свинцовый контейнер, α-частицы направлялись на тонкую металлическую фольгу. Рассеянные частицы попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под ударами быстрых заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на экране наблюдались глазом с помощью микроскопа. Наблюдения рассеянных α-частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под различными углами φ к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°. Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°.

Этот результат был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Его представления находилbcm в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. При таком распределении положительный заряд не может создать сильное электрическое поле, способное отбросить α-частицы назад. Электрическое поле однородного заряженного шара максимально на его поверхности и убывает до нуля по мере приближения к центру шара. Если бы радиус шара, в котором сосредоточен весь положительный заряд атома, уменьшился в n раз, то максимальная сила отталкивания, действующая на α-частицу, по закону Кулона возросла бы в n 2 раз. Следовательно, при достаточно большом значении n α-частицы могли бы испытать рассеяние на большие углы вплоть до 180°. Эти соображения привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром . Так возникла ядерная модель атома. Таким образом, опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не превышает 10 –14 –10 –15 м. Это ядро занимает только 10 –12 часть полного объема атома, но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы. Веществу, составляющему ядро атома, следовало приписать колоссальную плотность порядка ρ ≈ 10 15 г/см 3 . Заряд ядра должен быть равен суммарному заряду всех электронов, входящих в состав атома.

Квантовые числа электронов

Состояние каждого электрона в атоме обычно описывают с помощью четырех квантовых чисел: главного (n), орбитального (l), магнитного (m) и спинового (s). Первые три характеризуют движение электрона в пространстве, а четвертое - вокруг собственной оси.

Главное квантовое число (n). Определяет энергетический уровень электрона, удаленность уровня от ядра, размер электронного облака. Принимает целые значения (n = 1, 2, 3 ...) и соответствует номеру периода. Из периодической системы для любого элемента по номеру периода можно определить число энергетических уровней атома и какой энергетический уровень является внешним.

Пример.
Элемент кадмий Cd расположен в пятом периоде, значит n = 5. В его атоме электроны раcпределены по пяти энергетическим уровням (n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5); внешним будет пятый уровень (n = 5).

Орбитальное квантовое число (l) характеризует геометрическую форму орбитали. Принимает значение целых чисел от 0 до (n - 1). Независимо от номера энергетического уровня, каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. Набор орбиталей с одинаковыми значениями n называется энергетическим уровнем, c одинаковыми n и l - под Магнитное квантовое число (m) характеризует положение электронной орбитали в пространстве и принимает целочисленные значения от -I до +I, включая 0. Это означает, что для каждой формы орбитали существует (2l + 1) энергетически равноценных ориентации в пространстве.
Для s- орбитали (l = 0) такое положение одно и соответствует m = 0. Сфера не может иметь разные ориентации в пространстве.
Для p- орбитали (l = 1) - три равноценные ориентации в пространстве (2l + 1 = 3): m = -1, 0, +1.
Для d- орбитали (l = 2) - пять равноценных ориентаций в пространстве (2l + 1 = 5): m = -2, -1, 0, +1, +2.
Таким образом, на s- подуровне - одна, на p- подуровне - три, на d- подуровне - пять, на f- подуровне - 7 орбиталей.

Спиновое квантовое число (s ) характеризует магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Принимает только два значения +1/2 и –1/2 соответствующие противоположным направлениям вращения.

Изучая рассеяние альфа-частиц при прохождении через золотую фольгу, Резерфорд пришел к выводу, что весь положительный заряд атомов сосредоточен в их центре в очень массивном и компактном ядре. А отрицательно заряженные частицы (электроны) обращаются вокруг этого ядра. Эта модель коренным образом отличалась от широко распространенной в то время модели атома Томсона, в которой положительный заряд равномерно заполнял весь объем атома, а электроны были вкраплены в него. Несколько позже модель Резерфорда получила название планетарной модели атома (она действительно похожа на Солнечную систему: тяжелое ядро - Солнце, а обращающиеся вокруг него электроны - планеты).

Рассеивание альфа частиц в веществе.

Альфа-частицы испускались источником, помещенным внутри свинцовой полости. Все альфа-частицы, кроме движущихся вдоль канала, поглощались свинцом. Узкий пучок альфа-частиц попадал на фольгу из золота перпендикулярно к ее поверхности; альфа-частицы, прошедшие сквозь фольгу и рассеянные ею, вызывали вспышки (сцинтилляции) на экране, покрытым веществом, способным светиться при попадании частиц. В пространстве между фольгой и экраном обеспечивается достаточный вакуум, чтобы не происходило рассеяние альфа-частиц в воздухе. Конструкция прибора позволила наблюдать альфа-частицы, рассеянные под углом до 150 градусов.
59. Вероятностное описание – принципиальная особенность микромира.

60. Корпускулярно-волновой дуализм.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм - принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепцияквантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла .

Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году . Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

В настоящий момент концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как служила только интерпретацией, способом описать поведение квантовых объектов, подбирая ему аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.

Инвариантная масса - исключительно важная характеристика коллектива частиц, описывающая их разлет относительно друг друга. Без измерения и обсуждения инвариантной массы не обходится практически никакой анализ современных коллайдерных данных. Однако прежде, чем рассказывать об инвариантной массе, начнем с одного недоразумения, касающегося понятия массы.

Масса не растет со скоростью!

Есть широко распространенное убеждение, что масса растет со скоростью; ее часто называют «релятивистской массой». Это убеждение основано на неправильной интерпретации связи между энергией и массой: мол, раз с увеличением скорости растет энергия, значит растет и масса. Это утверждение встречается не только во многих популярных книжках, но и в школьных и даже в вузовских учебниках физики.

Это утверждение неверно (для пущей педантичности см. приписку ниже мелким шрифтом). Масса - в том виде, в котором это слово понимает современная физика, и в особенности физика элементарных частиц, - от скорости не зависит . От скорости зависит энергия частицы и ее импульс, при околосветовых скоростях меняются законы динамики и кинематики. Но масса частицы - величина, которая связана с полной энергией E и импульсом p формулой

m 2 = E 2 /c 4 – p 2 /c 2 ,

остается неизменной. В популярных материалах эту величину называют «массой покоя» и противопоставляют ее «релятивистской массе», но подчеркнем еще раз: это разделение проводится только в популярных материалах и в некоторых курсах физики. В современной физике нет никакой «релятивистской массы», в ней есть только «масса», определенная этим уравнением. Термин «релятивистская масса» - это неудачный прием популяризации физики, давным-давно уже от настоящей физики оторвавшийся.

Для читателя, который уже наслышан об этой проблеме, а может быть, даже поучаствовал в спорах по поводу нее, такая точка зрения может показаться несколько «экстремистской». Ведь формально мы можем ввести понятие релятивистской массы и переписать все уравнения с помощью нее, а не настоящей массы, и никакой математической ошибки мы при этом не совершим. Так почему же «релятивистскую массу» лишают права на существование?

Дело в том, что этот термин бесплоден с научной точки зрения и вреден с педагогической. Во-первых, опыт показывает, что он вовсе не упрощает понимание теории относительности (если под пониманием подразумевать что-то большее, чем просто знание нескольких слов). Во-вторых, он сбивает с толку «житейскую интуицию» непосвященного читателя и часто приводит его к ошибочным умозаключениям (например, о том, что тело, движущееся со скоростью, достаточно близкой к скорости света, неизбежно превратится в черную дыру из-за «возросшей массы»). Этот термин подспудно настраивает интуицию читателя на принятие выводов о том, что с частицей могут происходить изменения, зависящие от системы отсчета. И наконец, - повторим снова! - «релятивистская масса» не соответствует ни одной реальной характеристике частицы, которые знает современная физика; это исключительно прием популяризации физики.

Поэтому с образовательной точки зрения намного полезнее вообще не вводить этот термин.

Подробнее про происхождение и вред этого заблуждения см. в многочисленных публикациях выдающегося физика Льва Борисовича Окуня, например в заметке «Релятивистская» кружка .

Инвариантная масса

Пусть у нас есть две частицы с энергиями E 1 и E 2 и импульсами p 1 и p 2 (жирный шрифт указывает на то, что импульс - вектор). Это могут быть две сталкивающиеся или две разлетающиеся частицы, неважно. Их массы, разумеется, вычисляются по энергиям и импульсам в соответствии с приведенной выше формулой.

Мы хотим теперь что-то узнать о свойстве этой пары частиц как единой системы . Мы можем написать полную энергию E 12 и полный импульс p 12 этой системы, E 12 = E 1 + E 2 , p 12 = p 1 + p 2 , при этом импульсы суммируются как вектора. А значит, мы можем вычислить и некую похожую на массу величину m 12 по формуле

m 12 2 = E 12 2 /c 4 – p 12 2 /c 2 .

Эта величина m 12 и называется инвариантной массой пары частиц. Ее важнейшее свойство состоит как раз в том, что она инвариантна, то есть не зависит от системы отсчета, в которой мы проводим вычисление (хотя энергии и импульсы зависят).

Обратим внимание, что инвариантная масса вовсе не равна сумме масс двух частиц! Более того, несложно доказать, что m 12 ≥ m 1 + m 2 , причем равенство возможно только тогда, когда две частицы движутся с одинаковыми скоростями (то есть первая частица покоится с точки зрения второй). Итак, для пары частиц у нас имеются три независимых характеристики, не зависящие от системы отсчета: m 1 , m 2 и m 12 .

Если мы изучаем не две частицы, а больше, то инвариантные массы по этим правилам можно сосчитать не только для всей системы целиком, но и для любой пары, тройки и вообще любой комбинации этих частиц. Заметьте, что сосчитав эти массы, мы еще ничего не утверждаем про сами частицы, про их происхождение, про то, в каких «отношениях» они состоят друг с другом. Это просто дополнительные кинематические величины, которые не зависят от системы отсчета.

Инвариантная масса как «метка» происхождения частиц

Инвариантная масса характеризует, насколько бурно частицы разлетаются друг от друга , насколько интенсивен этот разлет (или их столкновение, если речь идет о сталкивающихся частицах). Говоря совсем упрощенно, если разлет частиц представить себе как «микровзрыв» коллектива частиц, то инвариантная масса характеризует «энергетический баланс» этого микровзрыва. Для примера на рис. 1 показаны две ситуации, в которых энергии двух частиц E 1 и E 2 и модули их импульсов |p 1 | и |p 2 | одни и те же, но инвариантные массы разные.

Главная польза от инвариантной массы в том, что она помогает узнать происхождение этих частиц : получились ли они от распада какой-то одной промежуточной нестабильной частицы или же родились в разных процессах. В первом случае их инвариантная масса примерно совпадает с массой этой нестабильной частицы, а во втором случае она может быть произвольной. Этот прием сплошь и рядом используется при анализе результатов столкновений элементарных частиц; именно с помощью него мы узнаем о быстротечном существовании нестабильных частиц и умеем отделять разные типы событий друг от друга.

Возьмем ставший уже знаменитым пример: поиск хиггсовского бозона на Большом адронном коллайдере через его распад на два фотона. Если хиггсовский бозон рождается в столкновении, он может распасться на два фотона (рис. 2, слева). Но такая же пара фотонов может получиться и сама по себе, безо всяких промежуточных частиц, просто за счет излучения фотонов кварками (рис. 2, справа). Детектор в обоих случаях увидит пару фотонов и не сможет сказать, за счет чего они появились. Просто детектируя фотоны, мы не сможем доказать, что у нас действительно иногда происходит рождение и распад бозона Хиггса.

На помощь приходит изучение инвариантной массы двух фотонов m γγ . В каждом конкретном событии с двумя фотонами надо вычислить эту инвариантную массу, а затем подсчитать, сколько событий с какой инвариантной массой у нас получилось, и построить график: количество событий в зависимости от m γγ . Если хиггсовского бозона в данных нет (или пока не видно), эта зависимость будет плавной - ведь энергии и импульсы двух фотонов не связаны, поэтому инвариантная масса может получиться какой угодно. Если же хиггсовский бозон есть, на графике должен проступить бугорок. Этот бугорок - это те дополнительные события, которые получились именно за счет рождения бозона Хиггса и его распада на два фотона. Положение бугорка укажет на массу бозона, а его высота - на интенсивность этого процесса.

На рис. 3 показаны данные детектора ATLAS по результатам 2011-го и 2012 года в области инвариантной массы двух фотонов от 100 до 160 ГэВ. Виден более-менее плавный фон, уменьшающийся с ростом m γγ и вызванный как раз независимым рождением двух фотонов. И на этом фоне хорошо заметен нужный бугорок в районе 125 ГэВ. Он не слишком сильный, но благодаря маленьким погрешностям у него большая статистическая значимость, а значит, существование новой частицы, распадающейся на два фотона, можно считать экспериментально доказанным.

Дополнительная литература:

Г. И. Копылов. «Всего лишь кинематика», вып. 11

Рисунок 1. Релятивистская механика материальной точки. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

На таких сверхвысоких скоростях с физическими вещами начинают происходить совершенно неожиданные и волшебные процессы, такие как замедления времени и релятивистское сокращение длины.

В пределах исследования релятивистской механики меняются формулировки некоторых устоявшихся в физике физических величин.

Данная формула, которую знает практически каждый человек, показывает, что масса является абсолютной мерой энергии тела, а также демонстрирует принципиальную вероятность перехода энергетического потенциала вещества в энергию излучения.

Основной закон релятивистской механики в виде материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона : $F=\frac{dp}{dT}$.

Принцип относительности в релятивистской механике

Рисунок 2. Постулаты теории относительности Эйнштейна. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Принцип относительности Эйнштейна подразумевает инвариантность всех существующих законов природы по отношению к постепенному переходу от одной инерциальной концепции отсчета к другой. Это означает, что все описывающие природные законы формулы должны быть полностью инвариантны относительно преобразований Лоренца. К моменту возникновения СТО теория, удовлетворяющая данному условию, уже была представлена классическая электродинамика Максвелла. Однако все уравнения ньютоновской механики оказались абсолютно неинвариантными относительно других научных постулатов, и поэтому СТО требовала пересмотра и уточнения механических закономерностей.

В основу такого важного пересмотра Эйнштейн озвучил требования выполнимости закона сохранения импульса и внутренней энергии, которые находятся в замкнутых системах. Для того, чтобы принципы нового учения выполнялся во всех инерциальных концепциях отсчета, оказалось важным и первостепенным изменить определение самого импульса физического тела.

Если принять и использовать такое определение, то закон сохранения конечного импульса взаимодействующих активных частиц (например, при внезапных соударениях) начнет выполняться во всех инерциальных системах, непосредственно связанных преобразованиями Лоренца. При $β → 0$ релятивистский внутренний импульс автоматически переходит в классический. Масса $m$, входящая в основное выражение для импульса, является фундаментальная характеристика мельчайшей частицы, не зависящая от дальнейшего выбора концепции отсчета, а, следовательно, и от коэффициента ее движения.

Релятивистский импульс

Рисунок 3. Релятивистский импульс. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Релятивистский импульс не пропорционален начальной скорости частицы, а его изменения не зависят от возможного ускорения взаимодействующих в инерциальной системе отчета элементов. Поэтому постоянная по направлению и модулю сила не вызывает прямолинейного равноускоренного движения. Например, в случае одномерного и плавного движения вдоль центральной оси x ускорение всех частицы под воздействием постоянной силы оказывается равным:

$a= \frac{F}{m}(1-\frac{v^2}{c^2})\frac{3}{2}$

Если скорость определенной классической частицы беспредельно увеличивается под действием стабильной силы, то скорость релятивистского вещества не может в итог превысить скорость света в абсолютной пустоте. В релятивистской механике, так же, как и в законах Ньютона, выполняется и реализуется закон сохранения энергии. Кинетическая энергия материального тела $Ek$ определяется через внешнюю работу силы, необходимую для сообщения в будущем заданной скорости. Чтобы разогнать элементарную частицу массы m из состояния покоя до скорости под влиянием постоянного параметра $F$, эта сила обязана совершить работу.

Чрезвычайно важный и полезный вывод релятивистской механики состоит в том, что находящаяся в постоянном покое масса $m$ содержит невероятный запас энергии. Это утверждение имеет различные практические применения, включая сферу ядерной энергии. Если масса любой частицы или системы элементов уменьшилась в несколько раз, то при этом должна выделиться энергия, равная $\Delta E = \Delta m c^2. $

Многочисленные прямые исследования предоставляют убедительные факты существования энергии покоя. Первое экспериментальное доказательства правильности соотношения Эйнштейна, которое связывает объем и массу, было получено при сравнении внутренней энергии, высвобождающейся при мгновенном радиоактивном распаде, с разностью коэффициентов конечных продуктов и исходного ядра.

Масса и энергия в релятивистской механике

Рисунок 4. Импульс и энергия в релятивистской механике. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

В классической механике масса тела не зависит от скорости движения. А в релятивистской она растёт с увеличением скорости. Это видно из формулы: $m=\frac{m_0}{√1-\frac{v^2}{c^2}}$.

$m_0$– масса материального тела в спокойном состоянии;
$m$ – масса физического тела в той инерциальной концепции отсчёта, относительно которой оно движется со скоростью $v$;
$с$ – скорость света в вакууме.

Отличие масс становится видным только при больших скоростях, приближающихся к скорости света.

Кинетическая энергия при конкретных скоростях, приближающихся к световой скорости, исчисляется как некая разность между кинетической энергией движущегося тела и кинетической энергией тела, находящегося в состоянии покоя:

$T=\frac{mc^2}{√1-\frac{v^2}{c^2}}$.

При скоростях, значительно меньших скорости света, это выражение переходит в формулу кинетической энергии классической механики: $T=\frac{1}{2mv^2}$.

Скорость света является всегда граничным значением. Быстрее света в принципе не может двигаться ни одно физическое тело.

Многие задачи и проблемы смогло бы решить человечество, если бы ученым удалось разработать универсальные аппараты, способные передвигаться со скоростью, приближающейся к скорости света. Пока же люди могут о таком чуде только мечтать. Но когда-нибудь полёт в космос или на другие планеты с релятивистской скоростью станет не вымыслом, а реальностью.