Новая версия, объясняющая наклон орбиты нашего спутника!

Два исследователя из Обсерватории Лазурного берега во Франции Каве Пахлеван и Алессандро Морбиделли выдвинули новую теорию, согласно которой молодая Луна вышла из своей первоначальной плоскости орбиты под тяжестью крупных объектов, пролетающих мимо.

Ученые уже давно считают, что Луна появилась после того, как объект размером с Марс врезался в молодую Землю и вырвал в космическое пространство огромное количество мусора, который объединился и стал спутником нашей планеты. В результате такого несколько хаотичного процесса, вопреки законам физики, наклон Луны составляет не более одного градуса. Впервые ученые дали объяснение данному феномену.

Полное солнечное затмение происходит на Земле примерно раз в год-полтора. Но представьте себе, если бы это происходило каждый месяц. Для этого, чтобы это было так, Луна должна находится на орбите Земли в той же плоскости, в которой Земля путешествует вокруг Солнца — таким образом, новая луна всегда будет проходить непосредственно между нами и Солнцем. Вместо этого, лунная орбита вокруг Земли находится в несколько иной плоскости, которая наклонена на 5 градусов по отношению к плоскости Солнечной системы. Но раньше наклон был еще больше — около 4,5 млрд лет назад, когда Луна только образовалась и не провела много времени под влиянием приливов Земли, наклон был на 10 градусов.

Каве Пахлеван и Алессандро Морбиделли составили компьютерную модель для того, чтобы оценить эффект пролетающих мимо Луны объектов в течение первых 100 миллионов лет. Они обнаружили, что ни один объект не был бы достаточно большим, чтобы дергать Луну из ожидаемой орбитальной плоскости сам по себе. Но тяжесть многих объектов в совокупности могла бы этому поспособствовать. Эта теория не только объясняет странный наклон Луны, но также объясняет обилие некоторых металлов в земной коре — особенно золота и платины.

Так Робин Кануп из научно-исследовательского института в Боулдере (США) объяснил в своем эссе, что оба этих драгоценных металла имеют «сильные химические сходства с железом». Если эти элементы присутствовали в период начала существования Земли, железо, которое затонуло в ядре планеты затянуло бы золото и платину вместе с ним. Но достаточное количество драгоценных металлов находится на поверхности, а значит, согласно его теории, прибыло сюда после того, как сформировалось ядро.

«В самом деле, эти металлы, вероятно, были доставлены на нашу планету при помощи больших космических объектов, которые представляли собой остатки образующих внутреннюю составляющую других планет», — написала Кануп, изучающая происхождение Солнечной системы. «Если было много небольших объектов, некоторые из них должны были столкнуться с Луной и оставить золото и платину там. Относительная нехватка этих драгоценных металлов на Луне убедительно свидетельствует о том, что на Землю попало несколько крупных объектов, а не много маленьких».

В целом, данные об этих металлах предоставляют собой убедительное доказательство в поддержку теории Пахлеван и Морбиделли, о том что космические тела, проходящие мимо молодой Луны изменили плоскость орбиты нашего спутника.

Время, необходимое Луне для полного обращения по орбите вокруг Земли на 360, составляет 27 сут 7 ч 43,2 мин. Но все это время Земля сама движется вокруг Солнца в том же направлении, поэтому взаимное положение трех тел повторяется не через орбитальный период Луны, а спустя примерно 53 ч после него. Поэтому полнолуние происходит через каждые 29 сут 12 ч 44,1 мин; этот период называют лунным месяцем. Каждый солнечный год содержит 12,37 лунных месяцев, так что 7 из 19 лет имеют 13 полнолуний. Этот 19-летний период называется «метоновым циклом», поскольку в 5 в. до н.э. афинский астроном Метон предложил этот период в качестве основы для реформы календаря, правда, не состоявшейся.

Расстояние до Луны постоянно меняется; это знал еще Гиппарх во 2 в. до н.э. Он определил среднее расстояние до Луны, получив значение, довольно близкое к современному - 30 диаметров Земли. Расстояние до Луны можно определять различными методами, например, методом триангуляции из двух удаленных точек на Земле или же с помощью современной техники: по времени прохождения радарного или лазерного сигнала до Луны и обратно. Среднее расстояние в перигее (ближайшей к Земле точке орбиты Луны) составляет 362 тыс. км, а среднее расстояние в апогее (самой далекой точке орбиты) равно 405 тыс. км. Эти расстояния измеряются от центра Земли до центра Луны. Точка апогея и вместе с ней вся орбита обращается вокруг Земли за 8 лет и 310 сут.

Наклон

Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца - эклиптике - примерно на 5; поэтому Луна никогда не удаляется от эклиптики более чем на 5, всегда находясь среди или около зодиакальных созвездий. Точки, в которых лунная орбита пересекает эклиптику, называют узлами. Солнечное затмение может произойти только в новолуние и только в те моменты, когда Луна находится вблизи узла. Это случается по меньшей мере дважды в году. В остальных случаях Луна проходит на небе над или под Солнцем. Лунные затмения происходят только в полнолуние; при этом, как и в случае солнечных затмений, Луна должна находиться вблизи узла. Если бы плоскость лунной орбиты не была наклонена к плоскости земной орбиты, т.е. если бы Земля и Луна двигались в одной плоскости, то при каждом новолунии происходило бы солнечное затмение, а при каждом полнолунии - лунное затмение. Линия узлов (прямая, проходящая через оба узла) вращается вокруг Земли в противоположном движению Луны направлении - с востока на запад с периодом 18 лет 224 сут. Этот период тесно связан с циклом «сарос», составляющим 18 лет 11,3 сут и определяющего промежуток времени между одинаковыми затмениями.

), Птолемею нужно срав­нить измеренное положение Луны с тем положением, которое получил бы наблюдатель, находящийся в центре Земли. Последнее, конечно, надо вычислять по теории Луны. Измеряемое положение не должно быть ни долготой, ни прямым восхождением, потому что они слишком быстро изменяются и их трудно определить точно. За измеряемую координату надо брать медленно меняющиеся склонение или широту. Еще раньше Птолемей получил все величины, кроме наклона лун­ной орбиты, необходимые для вычисления геоцентрического положе­ния. Наклон орбиты Луны - это угол между плоскостью орбиты Луны и плоскостью эклиптики (плоскость орбиты Солнца). В принципе, Птолемею надо было провести два наблюдения положения Луны, в анализ которых входят наклон орбиты и параллакс. Удобства ради Птолемей разделяет переменные и для этого берет широту Александрии. Точность своих результатов в этом случае он не повышает, а только избавляется от необходимости решать систему двух уравнений.

Для определения наклона, орбиты Птолемей измеряет зенитное расстояние Луны [глава V .12 «Синтаксиса»]. Измерение Птолемей проводит с помощью только что описанного прибора. В момент наб­людения одновременно должны выполняться два условия: Луна долж­на находиться в точке летнего солнцестояния и широта Луны должна быть самой северной. Это эквивалентно тому, что и долгота Луны, и ее аргумент широты должны быть равны 90°. Это, в свою очередь, гово­рит о том, что восходящий узел орбиты Луны должен находиться в точке весеннего равноденствия.

Есть еще и третье условие. Оно состоит в том, что Луна должна находиться в меридиане. Но это условие выполняется один раз каж­дые сутки. Луна должна быть хорошо видна, т. е. она должна находить­ся далеко от Солнца. Это означает, вероятно, что наблюдение нужно проводить между заходом и восходом Солнца. Но тогда Луна должна находиться между первой и последней четвертью.

Если выполнены все эти требования, то склонение Луны равно наклону эклиптики плюс наклон орбиты. Наклон эклиптики примерно равен 24°, наклон орбиты по приближенным показаниям прибора при­мерно равен 5°, следовательно, склонение примерно равно 29°. Таким образом, Луна находится в 29° к северу от экватора. Широта Алек­сандрии составляет примерно 31°, так что Луна лишь в 2° от зенита. В этом случае параллакс Луны пренебрежимо мал.

Всегда (αει ), когда Птолемей проводил наблюдения при выполнении этих условий, он получал значение зенитного расстояния близким к 2 1/8 градуса. Птолемей, как он уверяет, из измерений получил широту Александрии равной 30°58" (см. раздел V .6). Наклон орбиты Луны можно найти, если вычесть из этой величины найденное зенитное расстояние и наклон эклиптики. Для наклона эклиптики Птолемей знал «проверенное» значение, найденное Эратосфеном (раздел III .3). Это значение равно 23°51"20". В вычислениях для наклона эклиптики Птолемей использует значение 23°51", а зенитное расстояние берет рав­ным 2°7" (он считает, что это равно 2 1/8 градуса). Наклон орбиты Луны получается равным точно 5°.

Правильные значения такие: широта Александрии равна 31°13" (раздел V .6), наклон орбиты Луны - около 5°9", наклон эклиптики во время Птолемея был равен 23°41". Так что зенитное расстояние, которое все время измерял Птолемей, должно было получаться равным 2°23", а не 2°7". Следовательно, в каждом таком измерении была погрешность около 16", и каждый раз с одним и тем же знаком. Для метода, описанного Птолемеем, вероятная величина среднего квадратичного отклонения составляет 5".

Но Птолемей не только каждый раз получает одно и то же значе­ние. Как написано в конце главы V .7 «Синтаксиса», и он сам, и Гиппарх своими измерениями показали, что наклон орбиты равен 5°. Птоле­мей, видимо, настаивает на совпадении своих результатов с результа­тами Гиппарха с точностью до минуты дуги. Во всяком случае, так можно его понять. Но предположим, что Птолемей имеет в виду совпа­дение только после округления до ближайшего кратного 5". Тогда каждое его измерение попадает в заранее определенную область шири­ной в одно среднее квадратичное отклонение и с центром, отстоящим от правильного значения на 3,2 среднего квадратичного отклонения.

Птолемей не говорит, сколько это раз «всегда». Я думаю, что не меньше трех, а скорее всего, больше. Из осторожности предположим, что Птолемей провел только три измерения и каждое полученное значение попадало в эту область. Но вероятность того, что такой ре­зультат явился следствием погрешностей в процессе измерения, меньше 1 шанса из 10 000 000. Другими словами, Птолемей никогда не проводил этих измерений ).

Таблица VIII .1

Наклон орбиты Луны на различные даты

Зря Птолемей намекает на многократные измерения. Он не учел ограничений, налагаемых на даты возможных наблюдений поставлен­ными условиями. Как мы уже говорили, восходящий узел орбиты Луны медленно движется по эклиптике на запад. Полный оборот он совер­шает за 18 2/3 года. С весенним равноденствием восходящий узел после 24 июля 126 г. совпадает только 4 марта 145 г. [Часть II ]. Обе даты выходят за пределы того периода, который обычно считают периодом астрономической деятельности Птолемея. Все наблюдения, которые по его собственным утверждениям провел Птолемей, были сделаны позже 24 июля 126 г. и раньше 4 марта 145 г.

Нужно также проследить, чтобы долгота Луны была равна 90°. Долгота, Луны была равна 90° и узел находился примерно в нужном месте только 7 июля 126 г., 3 августа 126 г., 20 февраля 145 г. и 19 марта 145 г. [Часть II ]. В эти дни разница между склонением Луны и его максимальным значением намного меньше 1". А вот 9 июня 126 г., когда долгота также была равна 90°, ошибка, обусловленная тем, что узел занимал не то положение, была больше 1", а месяцем раньше такая ошибка была равна примерно 4" (неприемлемая величина).

Если допустить, что Птолемей мог использовать те наблюдения, для которых погрешность из-за отклонения от идеальных условий была близка к 1" (но никак не к 4"), то получим четыре возможные даты наблюдений летом 126 г. и четыре даты зимой - весной 145 г. В серию наблюдений могли входить как наблюдения 126 г., так и 145 г.

Я уже отмечал, что различные возмущения вызывают изменение наклона орбиты Луны, поэтому Птолемей не мог каждый раз получать один и тот же результат. В таблицу VIII .1 внесены те значения, какие должен был получить Птолемей для соответствующих дней наблюде­ний (четыре в 126 году и четыре в 145 году). Для любого возможного множества наблюдений значения расходятся не меньше, чем на 0,25°, или 15". Тот метод, который описывает Птолемей, позволяет заметить такую разницу ). Так что утверждение Птолемея о том, что он всегда получал одно и то же значение, является более сильным свидетельст­вом подделки, чем даже та вероятность, которую мы получили выше. Сами возможные даты проведения наблюдений имеют отношение к вопросу о виновности или невиновности Птолемея в обмане. Если Птолемей не виновен, то он должен был дать указания гипотетическому помощнику провести измерения в соответствующее время, а помощник должен был обмануть Птолемея, подделав данные. Но в следующем разделе я покажу, что Птолемей вряд ли хотел получить измерение наклона орбиты Луны, сделанное в каком-нибудь из этих годов. Если это так, то он вообще не давал никаких указаний проводить измерения. И когда Птолемей говорил, что измерения всегда давали один и тот же результат, он прекрасно знал, что измерения никогда не проводи­лись. Иначе говоря, его утверждение - это преднамеренный обман. Даты важны для нас и по другой причине. Несмотря на все ска­занное выше, предположим, что измерения все же проводились в 145 г. Мы знаем, что измерение момента осеннего равноденствия 132 г. сфаб­риковано (см. таблицу V .3). И в этом случае наблюдения подделыва­лись на протяжении по крайней мере 13 лет. Если же предположить, что измерения были проведены в 126 г., то можно сказать, что наблю­дения подделывались на протяжении 14 лет, поскольку мы знаем, что наблюдения весеннего равноденствия и летнего солнцестояния 140 г. также подделки. В любом случае гипотетический помощник обманывал Птолемея не меньше13 лет.

Анализируя условия совместной работы помощника и Птолемея (если такой помощник существовал), я пришел к выводу [Часть II ],что помощник за этот период в 13 лет (или даже больше) должен был провести не менее 100 наблюдений, все с подделкой. Слишком неправ­доподобно, чтобы можно было обманывать так долго и в таких масштабах.

Альбедо (лат. Albus – белый) – характеристика отражательной (рассеивающей) способности поверхности.

Значение альбедо для данной длины волны или диапазона длин волн зависит от спектральных характеристик отражающей поверхности, поэтому альбедо отличается для разных спектральных диапазонов (оптическое, ультрафиолетовое, инфракрасное альбедо) или длин волн (монохроматические альбедо).

В оптике и астрономии в зависимости от геометрии отражающей поверхности различают несколько видов альбедо:

Истинное или плоское альбедо – коэффициент диффузного отражения, то есть отношение светового потока, рассеянного плоским элементом поверхности во всех направлениях, к потоку, падающему на этот элемент. В случае освещения и наблюдения, нормальных к поверхности, истинное альбедо называют нормальным . Нормальное альбедо чистого снега составляет ~0,9, древесного угля ~0,04.

В планетной фотометрии геометрическое (плоское) альбедо определяется отношением освещённости у Земли, создаваемой планетой в полной фазе , к освещённости, которую создал бы плоский абсолютно белый экран того же размера, что ипланета, расположенный на её месте перпендикулярно лучу зрения и солнечным лучам. Геометрическое оптическое альбедо Луны – 0,12, Земли – 0,367.

Альбедо Бонда определяется как отношение светового потока, рассеянного сферическим телом во всех направлениях, к потоку, падающему на тело. Бондовское альбедо Земли – около 0,39, Луны – 0,067.

Кеплеровские элементы орбиты

Первый закон Кеплера . Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная и равная длине большой оси

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера . Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Где T 1 и T 2 – периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a 1 и a 2 – длины больших полуосей их орбит.

Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите.

К еплеровы элементы орбиты – шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве:

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый – ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой – положение тела на орбите.

Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса, а большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. Под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось – это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно думать о большой и малой полуосях как о, своего рода, радиусах эллипса.

Эксцентриситет – числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “e ” или “ε”.

Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение большой (a ) и малой (b ) полуосей:

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

Перицентр и апоцентр (др.-греч. περί «пери» – вокруг, около, возле, др.-греч. από «апо» – из, от (часть сложного слова, означающая отрицание и отсутствие чего-либо), лат.centrum – центр) – точки орбиты небесного тела (ближайшая к центральному телу и наиболее удалённая от центрального тела, вокруг которого совершается движение).

Иногда вместо слова «центр» используется сочетание «пери-» («апо-») + название тела, вокруг которого происходит вращение (Гелиос – солнце, гео – земля, астра – звезда и т.п.).

В орбитах тел, движущихся вокруг Солнца (например, планет, астероидов и комет) перицентр и апоцентр называют, соответственно, перигелий и афелий (апогелий ).

В орбитах Луны и искусственных спутников Земли – перигей и апогей .

В орбитах двойных звёзд – периастр и апоастр .

Апоцентр определён только дляэллиптических орбит. Параболические и гиперболические орбиты имеют только перицентр.

Перицентр Апоцентр

Радиусы пери- и апоцентра – расстояния от фокуса (в котором находится центральное небесное тело) до одной из этих точек:

Ранее для обозначения этих двух крайних точек орбиты также использовалось обобщающее понятие апсида (от др.-греч. ἁψίς – дуга, петля, свод, выступ).

Линия апсид – линия, соединяющая перицентр и апоцентр орбиты; для эллиптической орбиты линия апсид совпадает с большой осью эллипса (a ) и проходит также через фокус. Невозмущённая орбита симметрична относительно линии апсид.

1 Земля

2 орбита спутника

3 спутник Земли

4 линия земного экватора

5 ось вращения Земли

6 перигей

7 апогей

8 линия апсид

Наклонение орбиты (наклон орбиты, наклонность орбиты, наклонение небесного тела) – это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью). Обычно обозначается буквой i. Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если 0 < i < 90°, то движение небесного тела называется прямым.

Если 90° < i < 180°, то движение небесного тела называется обратным.

Долгота восходящего узла – один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, базовая плоскость – эклиптика, а нулевая точка – точка весеннего равноденствия; угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

Аргумент перицентра – определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника ), или угол между линией узлов и линией апсид . Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0° -360°. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость , содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет , комет , астероидов вокруг Солнца ), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т.д.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость – плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Средняя аномалия для тела, движущегося по орбите – произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом, средняя аномалия есть угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Сидерический период обращения (от лат. sidus , звезда; род. падеж sideris ) – промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд. Понятие «сидерический период обращения» применяется к обращающимся вокруг Земли телам – Луне (сидерический месяц) и искусственным спутникам, а также к обращающимся вокруг Солнца планетам, кометам и др.

Наклон оси вращения – угол отклонения оси вращения небесного тела от перпендикуляра к плоскости его орбиты. Эту величину также можно определить как угол между плоскостями экватора небесного тела и его орбиты.