Нахождение числа по заданному значению его дроби презентация к уроку по математике (6 класс) на тему. Нахождение числа по его дроби, дробные выражения Как найти число по значению дроби

Нахождение числа по его дроби

Замечание 1

Чтобы найти число по данному значению его дроби нужно это значение разделить на дробь.

Пример 1

Антон за неделю учебы заработал три четверти отличных отметок. Сколько всего отметок получил Антон, если отличных отметок было 6 .

Решение .

По условию задачи $6$ отметок – это $\frac{3}{4}$.

Найдем количество всех отметок:

$6\div \frac{3}{4}=6 \cdot \frac{4}{3}=\frac{6 \cdot 4}{3}=\frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3}=2 \cdot 4=8$.

Ответ : всего $8$ отметок.

Пример 2

Выкосили $\frac{4}{9}$ пшеницы на поле. Найти площадь поля, если было скошено $36$ га.

Решение .

По условию задачи $36$ га – это $\frac{4}{9}$.

Найдем площадь всего поля:

$36\div \frac{4}{9}=36 \cdot \frac{9}{4}=\frac{36 \cdot 9}{4}=\frac{4 \cdot 9 \cdot 9}{4}=81$.

Ответ : площадь всего поля $81$ га.

Пример 3

За один день автобус проехал $\frac{2}{3}$ маршрута. Найти продолжительность намеченного маршрута, если за день автобус проехал $350$ км?

Решение .

По условию задачи $350$ км – это $\frac{2}{3}$.

Найдем продолжительность всего маршрута автобуса:

$350\div \frac{2}{3}=350 \cdot \frac{3}{2}=\frac{350 \cdot 3}{2}=175 \cdot 3=525$.

Ответ : продолжительность намеченного маршрута $525$ км.

Пример 4

Рабочий поднял производительность своего труда на $%\ $и сделал за такой же срок на $24$ детали больше, чем было запланировано. Найти количество деталей, запланированных для выполнения рабочим.

Решение .

По условию задачи $24$ детали = $8\%$, а $8\% = 0,08$.

Найдем количество деталей, запланированных для выполнения рабочим:

$24\div 0,08=24\div \frac{8}{100}=24 \cdot \frac{100}{8}=\frac{24 \cdot 100}{8}=\frac{3 \cdot 8\ cdot 100}{8}=300$.

Ответ : запланировано $300$ деталей для выполнения рабочим.

Пример 5

В цехе отремонтировали $9$ станков, что составляет $18\%$ всех станков цеха. Сколько станков находится в цехе?

Решение .

По условию задачи $9$ станков = $18\%$, а $18\% = 0,18.$

Найдем количество станков в цехе:

$9\div 0,18=9\div \frac{18}{100}=9 \cdot \frac{100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{2 \cdot 9}=\frac{100}{2}=50$.

Ответ : в цехе $50$ станков.

Дробные выражения

Рассмотрим дробь $\frac{a}{b}$, которая равна частному $a\div b$. В таком случае частное от деления одного выражения на другое удобно записывать также с помощью черты.

Пример 6

Например , выражение $(13,5–8,1)\div (20,2+29,8)$ можно записать следующим образом:

$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}$.

После выполнение расчетов получим значение данного выражения:

$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}=\frac{5,4}{50}=\frac{10,8}{100}=0,108$.

Определение 1

Дробным выражением называется частное двух чисел или числовых выражений, в котором знак $«:»$ заменен дробной чертой.

Пример 7

$\frac{2,4}{1,3 \cdot 7,5}$, $\frac{\frac{5}{8}+\frac{3}{11}}{2,7-1,5}$, $\frac{2a-3b}{3a+2b}$, $\frac{5,7}{ab}$ – дробные выражения.

Определение 2

Числовое выражение, которое записывается выше дробной черты, называется числителем , а числовое выражение, которое записывается ниже дробной черты, – знаменателем дробного выражения.

В числителе и знаменателе дробного выражения могут стоять числа, числовые или буквенные выражения.

Для дробных выражений могут применяться правила, которые справедливы для обыкновенных дробей.

Пример 8

Найти значение выражения $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}$.

Решение .

Умножим числитель и знаменатель данного дробного выражения на число $77$:

$\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=\frac{5 \frac{3}{11} \cdot 77}{3 \frac{2}{7} \cdot 77}=\frac{406}{253}=1,6047…$

Ответ : $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=1,6047…$

Пример 9

Найти произведение двух дробных чисел $\frac{16,4}{1,4}$ и $1 \frac{3}{4}$.

Решение .

$\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=\frac{16,4}{1,4} \cdot \frac{7}{4}=\frac{4,1}{0,2}=\frac{41}{2}=20,5$.

Ответ : $\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=20,5$.

Урок математики.

Класс: 6

Тема: «Нахождение, числа по его дроби».

Цели урока:

Образовательная:

Развивающая:

Воспитательная:

воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера;

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, карточки, учебник.

План:

Организационный момент

Проверка домашнего задания.

Устный счет

Изучение нового материала

Тест

Итоги урока

Домашнее задание

Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент

–Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости давайте поприветствуем их и скажем здравствуйте! Присаживайтесь. Я очень рада вас сегодня в видеть. Меня зовут Татьяна Михайловна.

2. Проверка домашнего задания

- Скажите пожалуйстачто было задано вам на дом?

(№ 635 (д,е), № 641)

- Посмотрите пожалуйста на слайд на нем решена домашняя задача сравните с вашим решением

Всего – 156 тетрадей

I - ? тетрадей

II - ? тетрадей – это от

Решение:

Пусть х тетрадей в 1 пачке, тогда х тетрадей во 2 пачке

х =156;

х = 156: ;

х = 156* ;

х = 84. (тет.)- в 1 пачке

Ответ: 84 тетради, 72 тетради.

- Молодцы!

- Сегодня урок я бы хотела начать с такого высказывания «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». (Я.-А. Камен ский)

- Эти слова будут девизом нашего урока. И этот день не будет несчастным, потому что мы опять будем узнавать что-то новое, закрепим умения нахождения дробь от числа, умножение и деление обыкновенных дробей, перевод % в десятичные дроби и обратно.

- Ребята, скажите, а какой месяц начался?

(Декабрь)

- А месяц декабрь какого времени года?

(зима)

- А какой праздник самый долгожданный зимой?

(новый год)

Мы всегда готовимся к этому дружному и веселому празднику, покупаем подарки, украшаем место, где живем и проводим много времени, а также наряжаем елку.

И сегодня на уроке я вам предлагаю поучаствовать в небольшом проекте «Наша новогодняя елка». Это не будет собственно проект, а подготовка к нему, потому что елка является частью новогоднего праздника.

2. Устный счет

Вначале предлагаю вам зажечь гирлянду для нашей елки!

Начинаем «Новогодний устный счет»! Перед вами новогодняя гирлянда, если вы правильно посчитаете или ответите, то её огоньки станут разноцветными.

Следующее задание:

Как умножить две обыкновенные дроби?

Как разделить на обыкновенную дробь?

Какие числа называются взаимно обратными?

Ребята а как перевести % в число?

(% разделить на 100)

А как перевести число в проценты?

(умножить число на 100)

И так следующее задание (Слайд)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

А кто скажет, как найти дробь от числа?

(Чтобы найти дробь от числа нужно это число умножить на эту дробь)

от 36; 28

0,4 от 60; 24

1,2 от 0,5; 0,6

Следующее задание:

На елке 60 шаров. из них красного цвета. Сколько шаров красного цвета?

(10)

Молодцы ребята мы с вали украсили нашу новогоднюю елочку гирляндой.

Объяснение нового материала

Ребята. А чем украшают елку после гирлянды?

(звездой)

И так следующее задание «Новогодняя звезда»

Прочтите пожалуйста задачу на слайде

« От снега расчистили катка, что составляет 800 м 2 . Найдите площадь всего катка.

- Что известно в задаче?

(расчистили , а это 800 м 2 )

- А 800 м 2 это часть катка или весь каток?

(Часть)

_ Что нужно найти в задаче?

(Площадь всего катка)

- Пусть х м 2 весь каток

Расчистили от снега как найти дробь от числа?

(Нужно это число умножить на эту дробь)

Т.Е. х *

- а у нас известно чему это равно?

(800)

- Давайте составим уравнение

х * = 800

Какое главное действие

(Умножение)

- назовите компоненты

(1 множитель, 2 множитель, произведение)

- что неизвестно?

(1 множитель)

- как найдем?

(1 множитель = произведение: на 2 множитель)

Х = 800:

Х = 800 *

Х = 1600 м 2

И так площадь всего катка 1600 м 2

Ребята мы в задаче не знали само число но знали чему равна какае те его часть, т.е по его дроби мы нашли само число.

Итак, давайте сделаем вывод, чтобы найти число по его дроби нужно это число разделить на эту дробь.

Дети, все элементарно!

Объясняю популярно:

Не надо гением тут быть,

А заданное нам число

На дробь начнем делить.

И так ребята, мы смогли с вами украсить нашу елочку новогодней звездой.

Физминутка

Звучит музыка выходит ребенок и проводит физминутку

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

4. Закрепление изученных знаний.

Что же со всеми моими предыдущими заданиями вы справились, поэтому предлагаю перейти к следующему этапу украшения елки «Новогодний шарик». – На этом этапе мы будем решать задачи на нахождения числа по его дроби и украшать елочку новогодними игрушками.

Ребята посмотрите пожалуйста на доску на доске записаны примеры которые мы с вами должны решить

(на каждый пример по 1 ученику после решения ученик вешают шарики)

Найдите число, если:

этого числа равны 24 = 56

0,6 этого числа равны 6 = 10

0,3 этого числа равны 33 = 110

Ребята посмотрите пожалуйста на слайд

3)Ребята, у вас на столах лежат рабочие листы, с помощью которых мы сегодня решим не одну задачу. Итак, читаем внимательно условие задачи № 1 и обратите внимание, что нам известно в задаче и что необходимо найти.

Всего - ? км

На машине – 30 км это

Решение:

Ответ: 50 км

Всего - ? игр.

6 класс – 15 игр. – это

Остальные классы - ? игр.

Решение:

Ответ: 30 игрушек

После решения двух задач 3 ученика решают за компьютером тест, а остальные продолжают решать задачи.

Самостоятельная работа

К)49; Л)64; М)56.

Ё)90; Ж)10; З)20.

В)30; Г)4; Д)25.

Ответы:

Всего - ? гир.

6 класс – 3 гир. – это

Остальные учащиеся - ? гир.

Решение:

1)3: = 11 (гир.) – всего

2) 11-3 = 8 (гир.) – остальные классы

Ответ: 8 гирлянд

Всего - ? окон

I – 30 окон – это

II - ? окон

Решение:

30: 0,6 = 50 (окон) - всего в школе

50 – 30 = 20 (окон) – во 2 день

Ответ: 20 окон

Итог урока

– Наш урок подходит к концу, подведем его итоги.

Какие правила МЫ ПОВТОРИЛИ НА СЕГОДНЯШНЕМ УРОКЕ?

А с каким правилом мы сегодня познакомились?

И так если посмотреть, то к новому году подготовку мы начали елку привезли и украсили, и во всем этом нам помогла наша любимая математика и наша тема «Нахождения, числа по его дроби»

В качестве домашнего задания предлагаю вам задания, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ В ВАШИХ РАБОЧИХ ЛИСТАХ.

Домашнее задание.

3. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче?

4. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило

В завершении нашего урока мы должны выполнить самое приятное задание - нарядить нашу зеленую красавицу разноцветными шарами! Эти шары-СМАЙЛИКИ лежат у вас на столах, выберите тот, что соответствует вашему настроению и, уходя, прикрепите его на нашу елку!

Те ребята, которые получили подарки, могут подать дневники для выставления оценок.

ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА УРОК! Желаю вам удачи на следующих уроках.

Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал все, о чем говорилось и что делалась на уроке».

Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».

Карточка синего цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это не интересно, к ответам на уроке я был не готов».

РАБОЧИЙ ЛИСТ

Школьники два дня украшали окна в школе. В первый день укр асили 0,6 всех окон, что составило 30 окон. Сколько окон украсили во второй день?

Домашнее задание.

1.Найдите значение величины, если:

а)0,8 ее равны 576 г; б)2/9 ее равны 36л;

в)24% ее равны 57,6 км; г)2,3% ее равны 2,07р.

2. На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда, что составило 120 рублей. Какой суммы ребятам не хватает для покупки подарка?

1. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче?

2. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило от общего количества. Сколько всего конфет было куплено?

Самоанализ.

Тема: «Нахождение числа по его части ».

Цели урока:

Образовательная:

систематизировать знания учащихся о делении обыкновенных дробей;
отработать навыки выполнения действий с обыкновенными дробями;
способствовать формированию умения решать задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью, способом деления на дробь;
создать организационные условия для развития у учащихся умений анализировать и сравнивать;
создать у учащихся положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий, содействовать развитию умения сотрудничать.

Развивающая:

способствовать развитию логического мышления, памяти;

развивать способность анализировать ситуацию и оценивать результаты деятельности;

развивать самостоятельность и внимание.

Воспитательная:

воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера, а также интерес к традициям Нового года.

воспитание аккуратности при оформлении работы.

Цели урока направлены на знания и умения:

Понимать учебную задачу, осуществлять решение учебной задачи как под руководством учителя, так и самостоятельно, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки как чужие, так и собственные, оценивать свои достижения.

Воспитывать любовь к математике, интерес к ней, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность.

Ф ормировать навыки деления и умножения обыкновенных дробей, правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби, формировать умение решать задачи по теме «Нахождение числа по его дроби».

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, рабочие листы.

Формы организации урока:

Фронтальная

индивидуальная

Методы обучения :

Наглядный

Проблемно-поисковый

Репродуктивный

Характеристика проведенного урока

Тема урока отражает в тематическом планировании и представляет 1 урок из 5 в теме «Нахождение числа по его части» и базируется на содержании трех тем: «Взаимообратные числа», «Умножение дробей» и «Деление дробей». Я хотела, чтобы учащиеся на этом уроке увидели связь этой темы с ранее изученной и осознали (что в математике особенно важно), что все темы тесно взаимосвязаны, и их нельзя изучать в отрыве друг от друга. Ребята в процессе занятия применяют знания, полученные не только на данном уроке, но и на предыдущих уроках.

Структуру урока составили 9 основных этапов

Организационный момент

Проверка домашнего задания.

Устный счет

Изучение нового материала

Закрепление изученного материала

Тест

Итоги урока

Домашнее задание

Рефлексия

В начале урока орг. момент позволил настроиться на урок. Позволил дать положительный настрой на плодотворное сотрудничество.

На этапе устный счет целью было включение уч-ся в работу, определение рамок работы на уроке, постановка цели перед учащимися: создание игровой ситуации по поводу проекта «Наша новогодняя елка».Устная работа в игровой форме позволила создать ситуацию успеха и отвечала психологическим особенностям возраста. Математический диктант способствовал формированию умения правильно читать выражения, содержащие обыкновенные дроби, а также выполнять действия самостоятельно, оценивать свои достижения.

На этапе изучение нового материала ребятам было предложено самим прийти к выводу, что чтобы найти число по его дроби нужно это число ра зделить на эту дробь.

На этапе закрепления изученного материала использовались фронтальная и индивидуальная работа, формировались навыки деления и умножения обыкновенных дробей. Самопроверка (тест) способствовала формированию умения видеть свои ошибки, оценивать свои достижения.

Этап объяснение домашнего задания способствовал тому, чтобы вызвать интерес у учащихся. Задания носят практико-ориентированый характер и помогает убедить ребят в том, что математика – наука, тесно связанная с жизнью.

Этап рефлексии стал логическим завершением урока и помог учащимся выразить свое отношение к уроку, а мне как учителю увидеть оценку своего урока.

Таким образом, цели, поставленные перед уроком, на мой взгляд, достигнуты.

Класс: 6

Презентации к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Назад Вперёд

Эпиграф к уроку:

“Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот которому всё объясняют” (Артур Гитерман, немецкий поэт)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: частично-поисковый.

Формы: индивидуальная, коллективная, групповая, индивидуальная.

(Место – 1 урок по теме)

Вид урока: объяснительно-иллюстративный

Цель урока: придумать новый способ решения задач на дроби, закрепить умения и навыки решения задач.

систематизировать решение задач на части, вывести новый приём решения задач на нахождение числа по его части.

помочь развитию интереса у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения знаниями, расширить умственный кругозор учащихся. Развитие мышления учащихся, математической речи, мотивационной сферы личности, исследовательские умения.

воспитать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания. Создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий. Воспитание ответственности, организованности, настойчивости при решении заданий.

Оборудование: иллюстративный материал, презентация к уроку.Листы с заданием для рефлексии, учебник по математике Математика. 6 класс/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2011.

План урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний и их коррекция.

Изучение новых знаний.

Физкультминутка.

Первичное закрепление.

Первичная проверка понимания изученного.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Домашнее задание.

Оценки.

Ход урока

1. Организационный момент.

(Дидактическая задача – психологический настрой учащихся)

Здравствуйте, садитесь. Сообщаем тему, цели урока и практическое значение темы.

Цель нашего урока – придумать новый способ решения задач на дроби.

2. Актуализация опорных знаний и их коррекция

(Дидактическая задача – подготовка учащихся к работе на занятии. Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели, учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений).

1) 5; ; 3 6; ; (2; ; 19; в)

Вопросы к классу:

– Как умножить дробь на натуральное число?

– Как найти произведение дробей?

– Как найти произведение смешанного числа и числа? (применяя распределительное свойство умножения или перевести смешанное число в неправильную дробь)

– Как умножить смешанные числа?

2) :2; в:; :; :; (; ; ; х)

Вопросы к классу:

– Как разделить дробь на натуральное число?

– Как разделить одну дробь на другую?

– Как разделить смешанное число на смешанное число?

Таблицы на слайде и опоры на партах у слабой группы:

Повторить алгоритмы решения задач на нахождение числа по его части.

1) Расчистили от снега катка, что составляет 800 м 2 . Найдите площадь всего катка.

(800:2 5=2000 м 2)

2) Вини пух собрал с ульев х кг мёда, что составляет 30% от того количества, о котором он мечтал. О каком количестве мёда мечтал, Вини пух? (х:30 100)

3) Удав подарил мартышке “в” бананов, что составляет от того количества, которое дарил всегда. Какое количество он дарил всегда? (а)

Вопрос к классу:

– Какое правило здесь надо вспомнить?

(Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель и умножить на знаменатель)
3. Изучение нового материала. “Открытие” детьми нового знания.

(Дидактическая задача – организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся)

Сегодня на уроке мы попробуем найти более простой способ решения задач на нахождения числа по его дроби. В этом нам помогут изученные правила умножения и деления дробей.

– Запишите в тетрадь правило (а = в: m n).

– Замените знак деления чертой дроби и попробуйте, записать в виде одного действия с числом “а” и дробью.

N = = в = в:

– Переведите, полученное правило на математический язык.

(Чтобы найти число по его части, можно эту часть разделить на дробь) Открытие. Повторили это правило про себя.

Теперь работа в парах:

1 вариант рассказывает правило 2 варианту, а 2 вариант первому.

– Почему это правило удобнее предыдущего? (Задача решается одним действием вместо

двух)
4. Физкультминутка.

(Задача – снять напряжение)

Найди все цвета радуги (каждый охотник желает знать, где сидит фазан). Цветные квадраты развешены в разных местах по классу. Чтобы найти нужный цвет надо покрутиться. Затем зарядка для глаз.

Приложение 1.

5. Первичное закрепление.

(Дидактическая задача– добиться от учащихся воспроизведения, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний. Закрепление методики предстоящего ответа ученика при очередном опросе)

Первичное закрепление проходит в форме фронтальной работы и работы в парах.

(с комментированием в громкой речи)

1) Найти число, если его составляет 10.

2)Найти число, если 1% составляет 4.

Письменно

(с комментированием и записью на доске и в тетрадях)

1) Маша прошла на лыжах 500 м, что составило всей дистанции. Какова длина дистанции? (500:=800м)

2) Масса вяленой рыбы составляет 55% массы свежей рыбы. Сколько нужно взять свежей рыбы. Чтобы получить 231 кг вяленой? (231:=420кг)

3) Масса клубники в первом ящике составляет массы клубники во втором ящике. Сколько кг клубники было в двух ящиках, если в первом ящике было 24 кг клубники?

Работа в парах

(совместная работа) Составьте выражение к задачам.

1) Прекрасным летним утром котёнок по имени Гав съел х сосисок, что составило его дневного рациона. Сколько за день съедает сосисок котёнок Гав? (х:=сосисок)

2) Незнайка прочитал 117 страницы, что составило 9% волшебной книги. Сколько страниц в волшебной книге? (117:=1300стр)

6. Первичная проверка понимания изученного
(в форме самостоятельной работы с проверкой в классе).

(Дидактическая задача – контроль знаний и устранение пробелов по данной теме)

По одному человеку от каждого варианта вызвать, они будут молча работать на крыльях доски. Затем проверяем решение.

1 вариант

1) найти число, если его составляют 21. (49 )

2) найти число, если 15% его составляют х. ()

3) найти число, если 0,88 его составляет 211,2. (240 )

2 вариант

1) найти число, если его составляют 24. (64 )

2) найти число, если 20% его составляют х. (5х )

3) найти число, если 0,25 его составляет 6,25. (25 )

Оцени себя сам: ни одной ошибки – “5”; 1 ошибка – “4”; у кого больше ошибок – сделать работу над ошибками.

7. Подведение итогов урока.

(Дидактическая задача – дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы). Вы сегодня на уроке сделали открытие

придумали новый способ решения задач на дроби, а значит преуспели в семь раз больше, чем, если бы я вам всё сама рассказала, (смотрим ещё раз на эпиграф к нашему уроку)

Рефлексия.
(Дидактическая задача – мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения, мотивации, способов деятельности, общения).

А теперь ребята продолжите предложение:Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке мне понравилось… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Сегодня на уроке я поставил себе оценку … Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения… В каких знаниях я уверен… Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету… Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

Насколько результативным был урок сегодня…улыбающийся человечек, если понравился урок и всё получалось и грустный человечек, если ещё, что то не получается (на партах у каждого лежат картинки с человечками).

6
. Домашнее задание

(Прокомментировать, оно дифференцированное) (Дидактическая задача – обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания).

Стр. 104-105. п.18. №680; №683; №783(а, б)

Дополнительное задание № 656. (для сильных учеников).

Для творческой группы – придумать задачи по новой теме.

7. Оценки за урок.

Все работали хорошо, поглощали знания с аппетитом. Дети! Спасибо за урок.

На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.

Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.

То есть мы не знаем , но знаем и .

Пример 4

Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?

Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.

Ответ: 84 года.

Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.

А вот следующая ситуация очень распространена.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?

Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.

Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 рублей.

Пример 6

Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?

Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?

Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.

То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.

Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.

3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.

3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.

И ещё 8 файл(а).
Показать все связанные файлы

Тема урока. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби (2 урок.)
Добрый день. Сегодня мы продолжим изучать начатую тему - будем решать задачи по нахождению дроби от числа. И «восстанавливать» число по его дроби.

Предлагаю рассмотреть ряд примеров.
Дроби используют в математике , чтобы кратко обозначить часть рассматриваемой величины.

Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего была взята эта часть).

Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.

Запишите в тетрадь и разберите задачу.

Пример1. Рассмотрим задачу.

В книге 160 страниц. Юра прочитал 4/5 книги. Сколько страниц прочитал Юра?

Прежде всего найдём в задаче целое. Это - вся книга и в ней всего 160 страниц.

Посмотрим на дробь (часть) от целого: 4/5. Знаменатель равен 5, значит, целое разделили на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет 1/5 часть.

1) 160: 5 = 32 (стр.) - составляет 1/5 часть страниц.

Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.

2) 32 4 = 128 (стр.) - составляют 4/5 книги.

Ответ: Юра прочитал 128 стр.

Правило. Чтобы найти дробь от числа , необходимо это число разделить на знаменатель, и полученный результат умножить на ее числитель.

А теперь попробуйте решить задачу самостоятельно. И сравните решение с приведенным ниже.

Пример2.

Найти 7/20 от 40.

Целое число это 40. Искомая часть - это 7/20 от 40. Знаменатель равен 20, значит наше целое число - 40 разделили на 20 частей, и мы можем найти чему равна 1/20 часть от нашего числа.

1)40:20=2 - составляет 1/20 заданного числа. А нам нужно взять 7 таких частей. Значит нужно:

Таким образом 7/20 от 40 будет равно 14.

Ответ: 14.

А теперь рассмотрим обратную задачу.

Пусть у нас известна какая-то часть числа. Как же найти все число?

Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило 15/23 всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

Решение. Весь путь нам не известен. Но известно, что его разделили на 23 равные части, так как знаменатель равен 23. А так как числитель равен 15, то поезд прошел 15/23 всего пути, что составляет 240 км.

Тогда имеем:

15/23 - 240 км.

Весь путь - ?

Решение

1) 240: 15 = 16 (км). - это 1/23 часть всего пути.

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью 23/23.

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

2) 16 23 = 368 (км)
Ответ: весь путь составляет 368 км.
Правило. Чтобы найти (восстановить) число по его дроби необходимо данное число разделить на числитель и полученный результат умножить на знаменатель.
Попробуйте самостоятельно решить пример. И сравните полученный результат с приведенным ниже.
В классе 12 мальчиков, что составляет 4/5части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе?
Имеем:
4/5 - 12 детей.
Всего детей - ?
1) 12: 4 = 3 (ребенка) - это составляет 1/5 часть класса. Тогда всего в классе:
2) 3 5 =15 (детей)

Краткий итог. Всего в классе 15 детей, 4/5 класса - это 12 детей.

Ответ: всего в классе 15 детей.

Рассмотрим еще задачу.

Для подарков детям купили 8 кг. конфет, а потом еще докупили 3/4 от этого количества.

Купили- 8кг

Докупили ѕ от 8 кг.

Решение.

: 4 = 2 (кг) - 1 /4 от 8 кг.

3 = 6 (кг) - 3 /4 от 8 кг.

3)8 + 6 = 14 (кг) - всего купили конфет.

Краткий итог по задаче. Изначально запланировали купить 8 кг. - т. е. это целая часть - 1 = 8 кг. А затем докупили еще 3 / 4 от нашей целой части , т.е от 8 кг. - что составляет 6кг.

И тогда имеем:

14 кг - 1 + 3 /4

Рассмотрим задачу 986 из учебника.

Всего -280 кг. мороженного

1-й день - 3/7 кг. продали

2-й день 3 /4 от проданного в 1-й день

Продали за 2 дня - ?

Решение :

Вначале найдем сколько мороженного было продано в 1-й день.

1)280: 7 = 40 (кг) - 1/7 часть от всего мороженного.

2) 40 3 = 120 (кг) - 3/7 всего мороженного (столько мороженного продали в 1-й день). А теперь найдем ѕ от количества мороженного проданного в 1-й день. - т.е мороженное, проданное во второй день. Тогда целая часть будет составлять 120 кг. А 3/ 4 этой части.

4 = 30 (кг) - 1 /4 часть от мороженого, проданного в 1-й день.

2)30 3 =90 (кг) - 3 / 4 части от мороженного проданного в 1-й день, т. е. Это то мороженное которое было продано во 2-й день. Осталось сложить мороженное, проданное в 1-й и второй день.

3)120 + 90 = 210 (кг).

Ответ: всего продали 210 кг. мороженного за 2 дня.

Краткий итог по задаче. Вначале мы нашли часть от целого числа (от 280 кг.) И получили 120 кг. А затем уже мы находили часть от 120 кг. И получили в итоге 90 кг., что составляет ѕ от 120 кг.

Рассмотрим задачу? 990 из учебника.

Груши - 30 000 мІ

Сливы - 7/3 от площади груш

Решение :

Вначале найдем какую площадь занята под сливы.

1)30 000: 3 = 10 000 (м. кв.) - 1/3 часть от площадей занятых под груши. А 7 таких частей занята под сливы. Тогда